Moving Average Vs Kalman Filter

Die Äquivalenz gilt nur für bestimmte Modelle, z. B. Random Walk Lärm EWMA oder lokalen linearen Trend Holt-Winter EWMA. State Space-Modelle sind viel allgemeiner als benutzerdefinierte Smoothers. Auch die Initialisierung hat fundierte theoretische Grundlagen. Wenn Sie an zufälligem Gehen Lärm bleiben möchten, und Sie sind nicht vertraut mit dem Kalman-Filter, dann könnten Sie besser dran mit EWMAs. Ndash Dr G Oct 5 11 at 8:01 Zum Anfang: Die Äquivalenz des Kalman-Filters mit EWMA ist nur für den Fall eines zufälligen Fußes plus Rauschen und es wird in dem Buch, Prognose Structural Time Series Model und Kalman Filter von Andrew Harvey abgedeckt . Die Äquivalenz von EWMA mit Kalman-Filter für Random Walk mit Rauschen wird auf Seite 175 des Textes behandelt. Dort erwähnt der Verfasser auch, dass die Äquivalenz der beiden erstmals im Jahre 1960 gezeigt wurde, und verweist darauf. Hier ist der Link für die Seite des Textes: books. googlebooksidKc6tnRHBwLcCamppgPA175amplpgPA175ampdqewmaandkalmanforrandomwalkwithnoiseampsourceblampotsI3VOQsYZOCampsigRdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNYamphlenampsaXampved0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDADvonepageampqewma20and20kalman20for20random20walk20with20noiseampffalse Hier Referenz, die eine ALETERNATIVE zum Kalman umfasst und erweiterten Kalman-Filter - es lieferte Ergebnisse, die die Kalman-Filter entsprechen, aber die Ergebnisse werden erzielt, viel schneller ist es doppelt Exponential Glättung: Eine Alternative zu Kalman Filter-Based Predictive Tracking. Im Abstract der Arbeit (siehe unten) die Autoren. Empirische Ergebnisse, die die Gültigkeit unserer Behauptungen unterstützen, dass diese Prädiktoren schneller, einfacher zu implementieren sind und gleichwertig mit den Kalman - und erweiterten Kalman-Filterprädiktoren arbeiten. Dies ist ihre Zusammenfassung Wir präsentieren neue Algorithmen für die prädiktive Nachverfolgung der Benutzerposition und Orientierung auf der Grundlage der doppelten exponentiellen Glättung. Diese Algorithmen, verglichen mit Kalman und erweiterten Kalman-Filter-basierten Prädiktoren mit abgeleiteten freien Messmodellen, laufen etwa 135-mal schneller mit äquivalenten Vorhersage-Performance und einfachere Implementierungen. Dieses Papier beschreibt diese Algorithmen im Detail zusammen mit dem Kalman und erweiterte Kalman Filter Prädiktoren getestet gegen. Darüber hinaus beschreiben wir die Details eines Prädiktor-Experiments und präsentieren empirische Ergebnisse, die die Gültigkeit unserer Behauptungen unterstützen, dass diese Prädiktoren schneller, einfacher zu implementieren sind und gleichwertig mit den Kalman - und erweiterten Kalman-Filterprädiktoren arbeiten. Ich glaube, dies wirklich beantwortet die Frage, warum die Kalman-Filter und MA geben ähnliche Ergebnisse, aber es ist tangential verwandt. Könnten Sie eine volle Ehrfurcht für das Papier Sie zitieren, anstatt einen bloßen Hyperlink hinzufügen Dies würde zukunftssicher Ihre Antwort, falls der externe Link ändert. Ndash Silverfish Es wurde nicht angenommen. Wie die Einleitung sagt, sollte es eine Alternative zu Kalaman sein, aber viel schneller. Wenn es oder eine andere Methode war quotexactlyquot das gleiche wie Kalman, basierend auf dem Thema des Artikels, hätte der Autor es erwähnt. Also wird die Frage beantwortet. Ndash jimmeh Die Äquivalenz des Kalman-Filters auf zufällige Wanderung mit EWMA ist in dem Buch Vorhersage Structural Time Series Model und Kalman Filter von Andrew Harvey abgedeckt. Die Äquivalenz von EWMA mit Kalman-Filter für zufällige Wanderungen wird auf Seite 175 des Textes behandelt. Dort erwähnt er, dass es zuerst im Jahre 1960 gezeigt wurde und gibt den Hinweis. Dieser Thread fragt, wann ein diskreter Zeit-Kalman-Filter besser ist als ein einfacher gleitender Durchschnitt der Beobachtungen: theres keine endgültige Antwort. Kann jemand ein endgültiges Beispiel geben, wo der kalman-Filter, idealerweise im einfachen 1D-Fall, etwas anderes (und besser) als einen gleitenden Durchschnitt macht und die Bedingungen angibt, wenn der kalman-Filter auf einen einfachen gleitenden Durchschnitt reduzieren würde Kalman-Filter würde nicht alle Datenpunkte gleichmäßig wiegen, weil seine Varianz anfänglich kleiner ist und mit der Zeit besser wird. Aber es klingt wie das wäre nur in der Nähe von Anfangsbeobachtungen und dass, sobald die Varianz konvergiert, würde die kalman Filter jede Beobachtung gleichermaßen wie ein gleitender Durchschnitt wiegen, also nicht sehen, wenn die beiden unterschiedlich sind und warum, wenn der Filter besser machen würde. Fragte am 17. Februar 15 um 23:52 als erste Antwort (mit den meisten Stimmen) sagt, ist der kalman Filter besser in jedem Fall, wenn Signal ändert sich. Beachten Sie die Problem-Anweisung Verwenden Sie den Algorithmus, um einige konstante Spannung abzuschätzen. Wie könnte mit einem Kalman-Filter für diese besser als nur halten einen laufenden Durchschnitt sind diese Beispiele nur vereinfacht Einsatzfälle des Filters mit einem kalman-Filter, um eine konstante Spannung zu schätzen ist definitiv, overkill. In diesem speziellen Problem ist es besser, den laufenden Durchschnitt zu verwenden, den wir kennen, ist der beste Schätzer für Gaußsche Verteilungen. In diesem Beispiel ist die gemessene Spannung die tatsächliche Spannung V, aber mit einem Rauschen, das typischerweise als 0 mittleres Gaussian (weißes Rauschen) modelliert ist. So dass unsere Messungen Gaußsche mit meanV und Sigmasigma-Rauschen sind. Der kalman-Filter eignet sich besser zum Schätzen von Dingen, die sich mit der Zeit ändern. Das greifbarste Beispiel ist das Verfolgen von sich bewegenden Objekten. Lässt sich vorstellen, einen Ball zu werfen, wir wissen, dass es einen parabolischen Bogen macht, aber was werden unsere Schätzer zeigen, dass ein Kalman-Filter sehr nahe an der tatsächlichen Flugbahn liegt, weil es die neueste Messung ist wichtiger als die älteren sagt (wenn die Kovarianz Ist niedrig). Der laufende Durchschnitt nimmt alle Messungen gleich Blau-Ball-Trajektorie, rot-laufender Durchschnitt (sorry kein kalman, wenn ich Zeit krank es in dort werfen, wenn ich Zeit habe, aber es würde mir viel näher an der blauen Linie vorausgesetzt, dass Sie das System gut modelliert ) Der Kalman-Filter auf der anderen Seite sagt, wenn unsere Konvarianz und Rest waren klein (was bedeutet, wir hatten eine gute Schätzung), dann werden wir bleiben mit früheren Schätzung und zwicken sie ein kleines Bit auf der Grundlage der restlichen (oder unsere Schätzung Fehler). Jetzt, da unser xhat kk sehr nah an dem tatsächlichen Zustand ist, wenn wir das nächste Update machen, werden wir einen Systemzustand verwenden, der genau dem tatsächlichen Zustand entspricht. Bei x30 bedeutet der laufende Durchschnitt, dass die Anfangsbedingung y (0) genauso wichtig ist wie y (29), und das ist ein großer Fehler. Die kalman Filter für diese. Es sagte, da unsere Fehler letzten Mal war riesig, können wir eine drastische Veränderung unserer Schätzung (unsere xhat), so dass, wenn wir es für die nächste Aktualisierung verwenden, wird es näher an dem, was tatsächlich passiert ist, hoffe ich, dass einige Sinn macht ich gerade bemerkt Ihre Frage fragt nach einem gleitenden Durchschnitt vs kalman. Ich antwortete ausgeführt avg vs kalman (das ist das Thema der Link, den Sie zur Verfügung gestellt) Nur um ein wenig mehr Informationen speziell auf die bewegenden (Fenster) Durchschnitt hinzuzufügen. Der gleitende Durchschnitt ist eine bessere Schätzung der sich verändernden Werte. Da es nur neuere Proben berücksichtigt. Leider hat es eine Verzögerung mit ihm verbunden, vor allem um sich ändernde Derivate (nur in der Nähe von t30, wo die Ableitung geht von positiven zu negativen). Dies liegt daran, dass der Durchschnitt ist langsam, um Fluktuation zu sehen. Das ist typisch, warum wir es verwenden, um Fluktuation (Lärm) zu entfernen. Auch die Fenstergröße spielt eine Rolle. Ein kleineres Fenster ist in der Regel näher an den Messwerten, was sinnvoll und klingt gut, rechts Der Nachteil dieser ist, wenn Sie laute Messungen haben, bedeutet ein kleines Fenster mehr Lärm zeigt sich mehr in der Ausgabe. Schauen wir uns die andere Frage noch einmal mit den Mittelwerten .5, Sigma .1 z 0.3708435, 0.4985331, 0.4652121. Der Durchschnitt der ersten 3 Abtastwerte 0.4448629 nicht genau in der Nähe des Erwartungswertes von .5 liegt. Dies zeigt wiederum, dass mit dem kleineren Fenster Rauschen eine tiefere Wirkung auf den Ausgang hat. Also dann logisch unser nächster Schritt ist, größere Fenster zu nehmen, um unsere Störfestigkeit zu verbessern. Nun, fällt aus größeren Fenstern sind sogar langsamer, um tatsächliche Änderungen zu reflektieren (wieder auf t30 in meinem Diagramm zu betrachten) und der extremste Fall von Fensterung ist im Grunde der laufende Durchschnitt (die wir bereits wissen, ist schlecht für die Änderung von Daten) Jetzt zurück zu den magischen Kalman-Filter. Wenn man darüber nachdenkt es ähnlich einem 2-Sample gefenstert Durchschnitt (ähnlich nicht das gleiche). Schauen Sie sich X kk im Update-Schritt an, es nimmt den vorherigen Wert und fügt eine gewichtete Version des aktuellen Samples hinzu. Sie könnten denken, auch was über Lärm Warum ist es nicht anfällig für das gleiche Problem wie fenstered Durchschnitt mit einer kleinen Stichprobengröße Weil die kalman Filter berücksichtigt die Unsicherheit der einzelnen Messungen. Der Gewichtungswert K (kalman gain) kann jedoch als Verhältnis zwischen der Kovarianz (Ungewissheit) Ihrer Schätzung und der Kovarianz (Unsicherheit) der aktuellen Schätzung (tatsächlich ist ihr Restwert, aber ihr einfacher, es auf diese Weise zu denken) . Wenn also die letzte Messung eine große Unsicherheit aufweist, nimmt K ab, und somit spielt die jüngste Probe eine kleinere Rolle. Wenn die letzte Messung weniger Unsicherheit als die Vorhersage aufweist, erhöht sich k, und nun spielt die neue Information eine größere Rolle in der nächsten Schätzung. So auch mit einer kleinen Stichprobengröße, die kalman Filter ist immer noch blockiert eine Menge des Lärms. Wie auch immer, ich hoffe, dass Antworten auf die Fenster-Avg vs kalman Frage nun beantwortet Feb 18 15 at 3:34 Ein weiterer Tipp: Mit dem Kalman Filter können Sie mehr Informationen darüber, wie das System Sie Filterung funktioniert. Mit anderen Worten, Sie können ein Signalmodell verwenden, um die Ausgabe des Filters zu verbessern. Natürlich kann ein gleitender Filter sehr gute Ergebnisse liefern, wenn man eine nahezu konstante Leistung erwartet. Aber sobald das Signal, das Sie modellieren, dynamisch ist (denken Sie Sprach - oder Positionsmessungen), dann ändert sich der einfache gleitende mittlere Filter nicht schnell genug (oder überhaupt) im Vergleich zu dem, was der Kalman Filter tun wird. Der Kalman-Filter verwendet das Signalmodell, das Ihr Wissen erfasst, wie sich das Signal ändert, um seine Leistung in Bezug auf die Varianz von der Wahrheit zu verbessern. Antwortete am 18. Februar 15 um 13: 11dieser Thread fragt, wann ein diskreter Zeit-Kalman-Filter besser ist als ein einfacher gleitender Durchschnitt der Beobachtungen: theres keine endgültige Antwort. Kann jemand ein endgültiges Beispiel geben, wo der kalman-Filter, idealerweise im einfachen 1D-Fall, etwas anderes (und besser) als einen gleitenden Durchschnitt macht und die Bedingungen angibt, wenn der kalman-Filter auf einen einfachen gleitenden Durchschnitt reduzieren würde Kalman-Filter würde nicht alle Datenpunkte gleichmäßig wiegen, weil seine Varianz anfänglich kleiner ist und mit der Zeit besser wird. Aber es klingt wie das wäre nur in der Nähe von Anfangsbeobachtungen und dass, sobald die Varianz konvergiert, würde die kalman Filter jede Beobachtung gleichermaßen wie ein gleitender Durchschnitt wiegen, also nicht sehen, wenn die beiden unterschiedlich sind und warum, wenn der Filter besser machen würde. Fragte am 17. Februar 15 um 23:52 als erste Antwort (mit den meisten Stimmen) sagt, ist der kalman Filter besser in jedem Fall, wenn Signal ändert sich. Beachten Sie die Problem-Anweisung Verwenden Sie den Algorithmus, um einige konstante Spannung abzuschätzen. Wie könnte mit einem Kalman-Filter für diese besser als nur halten einen laufenden Durchschnitt sind diese Beispiele nur vereinfacht Einsatzfälle des Filters mit einem kalman-Filter, um eine konstante Spannung zu schätzen ist definitiv, overkill. In diesem speziellen Problem ist es besser, den laufenden Durchschnitt zu verwenden, den wir kennen, ist der beste Schätzer für Gaußsche Verteilungen. In diesem Beispiel ist die gemessene Spannung die tatsächliche Spannung V, aber mit einem Rauschen, das typischerweise als 0 mittleres Gaussian (weißes Rauschen) modelliert ist. So dass unsere Messungen Gaußsche mit meanV und Sigmasigma-Rauschen sind. Der kalman-Filter eignet sich besser zum Schätzen von Dingen, die sich mit der Zeit ändern. Das greifbarste Beispiel ist das Verfolgen von sich bewegenden Objekten. Lässt sich vorstellen, einen Ball zu werfen, wir wissen, dass es einen parabolischen Bogen macht, aber was werden unsere Schätzer zeigen, dass ein Kalman-Filter sehr nahe an der tatsächlichen Flugbahn liegt, weil es die neueste Messung ist wichtiger als die älteren sagt (wenn die Kovarianz Ist niedrig). Der laufende Durchschnitt nimmt alle Messungen gleich Blau-Ball-Trajektorie, rot-laufender Durchschnitt (sorry kein kalman, wenn ich Zeit krank es in dort werfen, wenn ich Zeit habe, aber es wäre mir viel näher an der blauen Linie vorausgesetzt, dass Sie das System gut modelliert ) Der Kalman-Filter auf der anderen Seite sagt, wenn unsere Konvarianz und Rest waren klein (was bedeutet, wir hatten eine gute Schätzung), dann werden wir bleiben mit früheren Schätzung und zwicken sie ein kleines Bit auf der Grundlage der restlichen (oder unsere Schätzung Fehler). Jetzt, da unser xhat kk sehr nah an dem tatsächlichen Zustand ist, wenn wir das nächste Update machen, werden wir einen Systemzustand verwenden, der genau dem tatsächlichen Zustand entspricht. Bei x30 bedeutet der laufende Durchschnitt, dass die Anfangsbedingung y (0) genauso wichtig ist wie y (29), und das ist ein großer Fehler. Die kalman Filter für diese. Es sagte, da unsere Fehler letzten Mal war riesig, können wir eine drastische Veränderung unserer Schätzung (unsere xhat), so dass, wenn wir es für die nächste Aktualisierung verwenden, wird es näher an dem, was tatsächlich passiert ist, hoffe ich, dass einige Sinn macht ich gerade bemerkt Ihre Frage fragt nach einem gleitenden Durchschnitt vs kalman. Ich antwortete ausgeführt avg vs kalman (das ist das Thema der Link, den Sie zur Verfügung gestellt) Nur um ein wenig mehr Informationen speziell auf die bewegenden (Fenster) Durchschnitt hinzuzufügen. Der gleitende Durchschnitt ist eine bessere Schätzung der sich verändernden Werte. Da es nur neuere Proben berücksichtigt. Leider hat es eine Verzögerung mit ihm verbunden, vor allem um sich ändernde Derivate (nur in der Nähe von t30, wo die Ableitung geht von positiven zu negativen). Dies liegt daran, dass der Durchschnitt ist langsam, um Fluktuation zu sehen. Das ist typisch, warum wir es verwenden, um Fluktuation (Lärm) zu entfernen. Auch die Fenstergröße spielt eine Rolle. Ein kleineres Fenster ist in der Regel näher an den Messwerten, was sinnvoll und klingt gut, rechts Der Nachteil dieser ist, wenn Sie laute Messungen haben, bedeutet ein kleines Fenster mehr Lärm zeigt sich mehr in der Ausgabe. Schauen wir uns die andere Frage noch einmal mit den Mittelwerten .5, Sigma .1 z 0.3708435, 0.4985331, 0.4652121. Der Durchschnitt der ersten 3 Abtastwerte 0.4448629 nicht genau in der Nähe des Erwartungswertes von .5 liegt. Dies zeigt wiederum, dass mit dem kleineren Fenster Rauschen eine tiefere Auswirkung auf den Ausgang hat. Also dann logisch unser nächster Schritt ist, größere Fenster zu nehmen, um unsere Störfestigkeit zu verbessern. Nun, fällt aus größeren Fenstern sind sogar langsamer, um tatsächliche Änderungen zu reflektieren (wieder t30 in meinem Diagramm zu betrachten) und der extremste Fall der Fensterung ist im Grunde der laufende Durchschnitt (die wir bereits wissen, ist schlecht für die Änderung von Daten) Jetzt zurück zu den magischen Kalman-Filter. Wenn man darüber nachdenkt es ähnlich einem 2-Sample gefenstert Durchschnitt (ähnlich nicht das gleiche). Schauen Sie sich X kk im Update-Schritt an, es nimmt den vorherigen Wert und fügt eine gewichtete Version des aktuellen Samples hinzu. Sie könnten denken, auch was über Lärm Warum ist es nicht anfällig für das gleiche Problem wie fenstered Durchschnitt mit einer kleinen Stichprobengröße Weil die kalman Filter berücksichtigt die Unsicherheit der einzelnen Messungen. Der Gewichtungswert K (kalman gain) kann jedoch als Verhältnis zwischen der Kovarianz (Unsicherheit) Ihrer Schätzung und der Kovarianz (Unsicherheit) der aktuellen Schätzung (eigentlich ihr Restwert, aber ihre leichter zu denken, so) . Wenn also die letzte Messung viel Ungewißheit aufweist, nimmt K ab, und somit spielt die jüngste Probe eine kleinere Rolle. Wenn die letzte Messung weniger Unsicherheit als die Vorhersage aufweist, erhöht sich k, und nun spielt die neue Information eine größere Rolle in der nächsten Schätzung. So auch mit einer kleinen Stichprobengröße, die kalman Filter ist immer noch blockiert eine Menge des Lärms. Wie auch immer, ich hoffe, dass die Antworten auf die Fenster-avg vs kalman Frage nun beantwortet 18 Februar, um 3:34 Eine andere nehmen: Die Kalman Filter können Sie weitere Informationen darüber, wie das System Sie Filterung funktioniert. Mit anderen Worten, Sie können ein Signalmodell verwenden, um die Ausgabe des Filters zu verbessern. Sicher, ein gleitender Mittelfilter kann sehr gute Ergebnisse liefern, wenn man eine nahezu konstante Leistung erwartet. Aber sobald das Signal, das Sie modellieren, dynamisch ist (denken Sie Sprach - oder Positionsmessungen), dann ändert sich der einfache gleitende mittlere Filter nicht schnell genug (oder überhaupt) im Vergleich zu dem, was der Kalman Filter tun wird. Der Kalman-Filter verwendet das Signalmodell, das Ihr Wissen erfasst, wie sich das Signal ändert, um seine Leistung in Bezug auf die Varianz von der Wahrheit zu verbessern. Antwortete am 18. Februar um 13:11 Uhr